Activités de recherche passées

J’ai participé à  la mise au point d’un équipement de mesures sur les écoulements
diphasiques par Résonance Magnétique Nucléaire (RMN).  La RMN, étant surtout un phénomène dépendant des
interfaces, est d’une application très prometteuse pour relier les propriétés
physiques du milieu polyphasique à ses caractéristiques géométriques. Pour
notre part, nous avons développé en parallèle plusieurs approches des milieux
polyphasiques qui permettent de faire progresser les connaissances sur les
milieux à plusieurs phases en même temps que les techniques de mesures par RMN
qui s’y appliquent. Ainsi, nous avons étudié

–        
le passage d’un fluide
monophasique en écoulement dans une canalisation du régime stationnaire à un
régime turbulent (avec une zone d’interférences),

–        
un fluide constitué de
deux phases en mouvement simultanément (fluide diphasique : eau et bulles
d’air, eau et huile).

–        
un fluide en
écoulement (ou non) dans une deuxième phase immobile constituée par un milieu
poreux

–        
un fluide en
écoulement avec des billes de verre sustentées par ce fluide (lits fluidisés).

a)
L’étude des caractéristiques d’un fluide monophasique en écoulement dans une
canalisation a été réalisée grâce à la mise en place d’un gradient linéaire de
champ magnétique à l’intérieur d’un spectromètre à impulsions (CXP 100 Bruker)
et avec des séquences d’impulsions du type Carr-Purcell-Meiboom-Gill. L’analyse
des échos de spin (détection synchrone et Transformé de Fourier) permet
d’obtenir la distribution de vitesse dans la canalisation, la moyenne
quadratique des fluctuations de vitesse ainsi qu’une information assez complète
sur la dispersion longitudinale et transverse d’un fluide jusqu’à des vitesses
d’écoulement de 50 cm/s et des valeurs moyennes de vitesse jusqu’à des valeurs
de 4 m/s. Des études complémentaires ont permis d’observer des intermittences
lors du passage de l’écoulement d’une configuration laminaire à une
configuration turbulente et donc d’en déduire un taux de turbulence dans la
zone de transition.

b) Une étude sur les écoulements diphasiques (eau-air) a été réalisée en
créant soit des écoulements à bulles finement dispersées, soit des écoulements
annulaires soit des écoulements type brouillard. Dans notre étude, nous nous
sommes intéressés plus particulièrement au cas de bulles d’air de tailles
variées circulant en même temps que de l’eau. Nous avons mis en évidence
l’effet des bulles, de leur taille et de leur densité sur le développement de
la turbulence observée dans le liquide. En effet, même en présence d’un liquide
s’écoulant très lentement (i.e. il serait laminaire s’il circulait en phase
unique) la présence d’une quantité infime de fines bulles d’air entraîne le
mélange vers la turbulence. Notre approche théorique du problème nous a permis
de résoudre les difficultés inhérentes à ces milieux particulièrement instables
dans le temps. Nous avons pu mesurer le taux de vide moyen du mélange eau-air
ainsi que la vitesse moyenne d’écoulement de la phase liquide. De plus la
distribution de vitesse de l’écoulement nous a fourni le moyen de caractériser
la turbulence du milieu.

c) Une
troisième étude très prometteuse a été menée sur les milieux poreux modèles
constitués d’empilements de billes de verre de plusieurs tailles frittées. Ces
matériaux ont l’avantage d’être très bien connus aussi bien expérimentalement
(porosité, perméabilité, dispersion hydrodynamique, porosimétrie au mercure)
que théoriquement (modèle de sphères dures de Bernal, ou modèles aléatoires de
Dodds). Nous pouvons corréler les études par RMN sur la taille moyenne et sur
la distribution des tailles des pores aux autres méthodes possibles (études
citées précédemment). De plus, nous pouvons en déduire la surface spécifique de
nos matériaux (rapport surface sur volume des pores) qui pourra être comparée
aux mesures d’adsorption capillaire et de stéréologie (mesure très classique).
Ainsi nous pouvons en déduire la distribution des tailles de pores dans le cas
des matériaux réels et la comparer aux autres approches possibles. Ceci a conduit au développement d’un outil
de « logging »
pétrolier par Schlumberger. Une autre
étude ayant un aspect plus dynamique est liée à la présence d’un fluide en
écoulement laminaire ou turbulent à l’intérieur de ce milieu poreux et a fait
l’objet de la thèse de L. Lebon soutenue en Février 1996.

d) Nous
avons aussi utilisé les séquences d’impulsions existantes pour étudier le
comportement d’un lit fluidisé constitué de billes de verre de diamètre
variable (entre 100 et 800 µm) en mouvement dans un liquide en écoulement. Nous
avons mis en évidence une différence de comportement très notable en un
écoulement eau-air et un lit fluidisé. Le premier possède une distribution de
vitesse proche de celle d’un écoulement turbulent alors que le deuxième semble
rester laminaire. Les mesures du taux de présence de la phase liquide en
fonction de la vitesse débitante du fluide sont en très bon accord avec les
expériences faites en utilisant des
mesures d’atténuation de faisceau optique. Les mesures de vitesse locale
moyenne du fluide ainsi que leur distribution de vitesse ont été obtenues dans le
cas d’écoulements à faible nombre de Reynolds. Ces mesures couplées aux mesures
faites par ailleurs sur les fluctuations de vitesses des particules permettent
de remonter à la force d’interaction entre la phase fluide et la phase solide.
Une description satisfaisante de cette force inter-phase est un des problèmes
non résolus de la modélisation des milieux diphasiques dispersés.

Les milieux granulaires réels 2D et
3D présentent la particularité d’être difficile à analyser du point de vue des
contacts entre grains car ce dernier est souvent imprécis (un contact ponctuel
n’existe pas même d’un point de vue numérique !). Ces problèmes de
voisinages peuvent être résolus par nos programmes de tessellation de Voronoï
Depuis de nombreuses années, nous avons développé des algorithmes d’analyse de
la géométrie spatiale d’empilements de grains à deux dimensions. Nous pouvons
complètement paver l’espace par des polygones dont les côtés sont définis par
les axes radicaux séparant deux grains voisins. Ce pavage est univoque et
chaque polygone ne contient qu’un seul grain. L’ensemble des propriétés
topologiques et métriques de ces structures a été analysé à deux dimensions.
Nous avons récemment étendu cette étude à trois dimensions.

Cette réalisation
nous permet d’étudier les propriétés topologiques et métriques de milieux
granulaires « réels » ainsi que des mousses 3D. La réalisation
d’empilements homogènes à trois dimensions demande de prendre en compte un
certain nombre de considérations comme les effets stériques ou d’exclusion, les
conditions périodiques et plus généralement l’histoire de la mise en place
(individuellement ou collectivement).Nous avons étudié les plages
de compacité aisément réalisables en fonction des méthodes numériques
utilisables. Les algorithmes de Poisson, de RSA(Random Sequential Adsorption), de
Powell ou de Visscher et Bolsterli placent une sphère après l’autre de façon
permanente ; l’algorithme Jodrey et Tory ou sa modification faite par
Jullien permet une densification par réarrangement quasi-statique et collectif.
Les algorithmes SPH, PIC, MD et ED sont dynamiques et prennent en compte des
interactions collisionnelles entre les sphères. Nous pouvons ainsi balayer l’ensemble de la gamme de porosité (de 0 à 0.7405).

Dans un premier temps, nous
avons analysé les propriétés d’empilements désordonnés de sphères monotailles.
Nous avons confirmé la validation à trois dimensions des relations
d’Aboav-Weaire concernant les valeurs moyennes de faces des cellules. Afin de
connaître la limite possible de nos empilements désordonnés, nous avons analysé
les structures très légèrement perturbées des empilements cristallins
classiques (Cubique à Faces Centrées et Hexagonal Compact). Un faible désordre
(de l’ordre de 0,1%) dans la structure fait passer le nombre moyen de voisins
de 12 directement à 14

Nous avons analysé les dépendances des distributions des
nombres de faces et de voisins en fonction de la compacité de l’empilement. Pour
cela, nous avons dû générer différents types d’empilements (différentes
« histoires ») tels que RSA (C=0 à 30 %), « dense
packing » type Powell ou Visscher et Bolsterli (C=60-64 %), Dynamique
moléculaire & Event-Driven (C=0 à 60 %) ou Jullien (C=40 à 64 %).
Nous avons pu voir que cela pouvait influencer certains paramètres géométriques
tels que la valeur moyenne du nombre de faces et sa distribution. Cela présente
donc l’avantage de pouvoir servir de critères de désordre ou d’ordre
d’empilements existants (par mesure de l’écart à la solution aléatoire type
RSA). Nos modèles ont été étendus aux cas binaires puis aux cas polydispersés.
La figure 13 montre bien une différence de comportement pour des compacités
supérieures ou inférieures à 0,5 et en fonction de la configuration originale
de l’empilement. Les sphères des empilements ayant pour origine une structure
CFC ou HC ont subi une « agitation thermique » type Event-Driven. Cela
leur a conféré un caractère désordonné pour les compacités faibles car
identique aux résultats obtenus à partir des empilements type Jullien. Par
contre au-dessus de 0,5, l’ordre inhérent à la structure initiale est
partiellement conservé et modifie donc le résultat.

Figure:  Évolution du nombre
moyen de faces des cellules de Voronoï en fonction de la compacité. Les
dispositions initiales (avant réduction des rayons et agitation) des
empilements sont Cubique à Faces Centrées (CFC) Hexagonal Compact (HC) ou
désordonné (Jullien).

Nous avons ensuite cherché à
comprendre comment évoluait un empilement initialement désordonné lorsqu’il
était soumis à une agitation thermique. Pour cela nous avons analysé
l’importance d’un paramètre d’ordre (Q₆) qui prend en compte
l’orientation spatiale des différents liens reliant une sphère à ses voisines
définies au sens de la cellule de Voronoï Nous avons aussi mis en évidence
l’évolution des transitions entre la phase désordonnée (C<49,5 %), une
zone de transition (49,5%< C<54,5 %) et une phase cristalline
(C>54,5 %). La séparation des différentes contributions (polyèdres à
partir d’un cristal désordonné de HC ou de CFC) nous a permis de confirmer la
présence des deux structures au cours de la cristallisation d’un empilement
initialement désordonné. Nous avons mis en évidence que la structure CFC
devient prédominante pour les fortes cristallisations ou densités.

Comme la structure dominante est le CFC, il nous a paru
judicieux d’appliquer les principes de base de la percolation afin de voir
comment évoluait cette structure au cours de la cristallisation. Ainsi nous
avons suivi l’apparition et la croissance des clusters de cellules CFC lors de
l’agitation d’un empilement initialement désordonnée de sphères monotailles
ayant une compacité supérieure à 0,545. Comme prévu, il y a apparition d’un
grand nombre de mini cellules CFC qui s’organisent afin de créer un amas de
percolation traversant toute la structure

a)                                                                                                                                                              
b)

Figure : Cristallisation d’un
empilement désordonné de sphères monotailles (a) soumises à une agitation
thermique uniforme après 10⁹ collisions binaires (b). Les couleurs
claires représentent les sphères étant en environnement quasi-cristallin.

Il est très aisé d’étudier numériquement des empilements
tridimensionnels d’objets mais il est beaucoup plus difficile de mener à bien
des études comparables expérimentalement. Peu de techniques pratiques
permettent d’obtenir des informations expérimentales: études en surface,
mesures par tomographie, Imagerie par Résonance Magnétique, liquide iso-indice
sans être destructrices. L’approche la plus classique consiste à pratiquer des
coupes, sérielles ou aléatoires dans la structure 3D afin d’en retirer des
informations pertinentes. Nous avons donc cherché à vérifier qu’elle était la
fiabilité de certaines interprétations de mesures faites sur une coupe en
fonction de la vraie mesure tridimensionnelle. Ainsi nous avons comparé les
résultats classiques des tessellations de Voronoï 2D et 3D obtenues à partir
d’un empilement 3D coupé par un plan ou à partir d’une coupe faite dans la
tessellation 3D de la structure initiale.

Figure :  tessellations de Voronoï 2D obtenue à partir d’un empilement 3D coupé par un plan et une coupe 2D faite dans la tessellation 3D de la structure initiale.

Faisant suite à mon séjour dans le Département de Génie
Civil et de Mécanique Appliquée de l’Université de McGill (Montréal, Canada) et
ma collaboration avec S.B. Savage, nous avons continué nos études sur un modèle
numérique de milieux granulaires soumis à des forces cohésives (Modèle de
dynamique moléculaire). Ce modèle permet de décrire de façon exhaustive les
interactions micromécaniques intervenant entre les grains. Nous avons utilisé
les lois de comportement mécanique classiquement admises dans ces modèles. Les
grains peuvent s’interpénétrer et donc opposent une force normale
proportionnelle à cet overlap mais temporisé par un amortisseur judicieusement
choisi (d’où l’appellation « Spring-Dashpot ») afin d’éviter des effets
d’oscillations telles que la propagation sonore. De même, les forces
tangentielles sont définies par un coefficient dépendant du glissement
tangentiel des grains et pareillement amorties. De plus ces forces tangentielles
sont régies par le critère de Coulomb lorsque le contact est purement sec.
L’adjonction de forces de cohésion peut générer des contraintes tangentielles
plus importantes.

Ce
modèle a permis ainsi de simuler le comportement d’ice floes (bloc de glace
large mais peu épais) soumis aux courants marins. Par extension, dans ce modèle
nous pouvons introduire des éléments constitués de plusieurs grains
initialement collés qui se rompent sous l’action des sollicitations extérieures
(cisaillement dû aux courants marins, Coriolis, vents, etc…..) mais aussi des
éléments qui se soudent sous compression (agglomération de blocs de glace
mécaniquement ou thermiquement). Ces résultats sont analysés et modifiés en
fonction de paramètres obtenus sur des expériences « grandeur nature »
réalisées dans les centres d’études des glaces du Canada (CNRC à Terre-Neuve).
Les résultats préliminaires sur des empilements bidimensionnels soumis à une
compression biaxiale ont montré que le coefficient de frottement global d’un
empilement était quasi constant quelle que soit la valeur du coefficient de
frottement entre grains. Ceci est en contradiction avec les théories
généralement admises en mécanique des sols (Caquot, Bishop, Rowe, etc…) qui
ont proposé une dépendance linéaire entre ces deux paramètres. De même le
coefficient de frottement global n’est jamais nul même si la valeur du
coefficient de frottement entre grain l’est : l’encombrement géométrique jouant
le rôle de contraintes de cisaillement faible.

Figure : Courbes forces
déplacement lors d’un essai biaxial avec différentes valeurs de confinement
(entre 20 et 200kPa).

Nous
avons montré que le coefficient de frottement global augmentait avec la
croissance de la distribution de tailles des grains. En effet, l’apparition de
zones plus ou moins ordonnées géométriquement provoque la transmission des
forces de contacts sur de grandes longueurs de corrélation et ainsi perturbe le
coefficient de frottement global (diminution). La répartition anisotrope des
forces de contacts due à la compression biaxiale n’est pas compensée par une
répartition uniforme des orientations de ces forces.